Cours d'analyse (Volume 3)

L'objectif principal du troisième volume de ce Cours d'Analyse est de donner
une introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires et aux
dérivées partielles et d'introduire certains outils de base pour les méthodes
mathématiques de la physique, comme les espaces hilbertiens, les séries et
l'intégrale de Fourier-Laplace et les distributions. La première partie
présente la théorie fondamentale des équations différentielles ordinaires en
utilisant les méthodes analytiques classiques. Le premier chapitre concerne
les théorèmes d'existence et d'unicité généraux; le second traite les
équations linéaires. La deuxième partie développe les outils de bases pour
l'étude des équations aux dérivées partielles: les espaces hilbertiens, les
développements orthogonaux, les opérateurs dans les espaces hilbertiens, les
transformées de Fourrier et de Laplace. Elle contient aussi une introduction à
la théorie des distributions. La troisième et dernière partie concerne les
équations aux dérivées partielles; le premier chapitre de celle-ci étudie,
entre autres, la problématique générale autour des équations linéaires du
second ordre, en donnant les solutions formelles pour les équations de
Laplace-Poisson, de Schrödinger, de la chaleur et des ondes. Le dernier
chapitre présente quelques démonstrations précises concernant le laplacien et
ses valeurs propres. Outil de travail conçu pour les étudiants en
mathématiques et physique dans leurs deuxième et troisième années d'études, la
richesse et la complétude de son index en font un manuel de référence pour
tout mathématicien.